wz


Kvantová mechanika

Ξ December 1st, 2007 | → | ∇ Neosobní |

Kdybych měl odhadnout čas, který jsem věnoval snaze o pochopení kvantové mechaniky, počítal bych v řádu dnů (spojitě). A dnes, kdy mi konečně po dlouhém nepochopení a zmatku zapadly kolečka a stoj se začal točit, bych rád napsal článek o mém putovaní moderní fyzikou a také základní popis některých teorií. Nezavírejte prosím prohlížeč, uvidíte, že je to nesmírně zajímavé (jinak bych nad tím nestrávil tolik času) :).

Kapitola 1.: Základní škola a první ročník. Newton.
Na základní škole jsme se učili o jistém fyzikovi, jehož teorie vůbec nebyly nazývány teorie a byly považovány za něco, co prostě platí za každých okolností a nemůže být nikým a ničím porušeno. Pan uč. Weiss nám tento zákon definoval jako Newtonův Pohybový Zákon a popsal jej rovnicemi s=v*t a F=m*a (s-dráha, v-rychlost, t-čas, F-síla, m-hmotnost, a-zrychlení). Čili z toho plynou následující poznatky:
A) Čím je těleso hmotnější, tím větší síla musí být využita k tomu, aby bylo dosaženo určitého zrychlování.
B) Pohybuje-li se těleso konstantní rychlostí v po určité neměnné dráze s, pak doba, za kterou tuto cestu vykoná odpovídá času t.
Celou věčnost jsem si myslel, že tak to prostě je a mnoho lidí si to určitě myslí dodnes :).
V prvním ročníku nás prof. Kyselová učila Bohrův model atomu v chemii a duální charakter světla ve fyzice, přičemž nám radila, abychom tomu veřili a nesnažili se to pochopit. Což jsme taky dělali a měli jsme štěstí - kdych se v prvním ročníku pouštěl do Kvantové mechaniky, určitě by mi praskla hlava :).

Kapitola 2.: Druhý a třetí ročník. Einstein.
Někdy ke konci druháku (už si nepamatuju kdy přesně) se mi dostala do rukou knížka “Černé díry a zborcený čas” od amerického vědce Kipa Thorna. Pustil jsem se do čtení a zjistil jsem, že vesmír se podle Newtona ve skutečnosti neřídí, ale pouze nám to tak připadá, protože máme omezený rozhled. Ve skutečnosti se prý však vesmír chová podle Speciální a Obecné Teorie Relativity.
Dlooouho, dlouho jsem nebyl schopen pochopit o co v teorii relativity jde, ale nakonec jsem uspěl (téměř po roce). Chtěl bych vám nyní zjednodušeně popsat základní principy:

– Speciální a Obecná Teorie Relativity –

V předminulém století dělal jistý fyzik Michelson takový hezký pokus se světlem, který lze analogicky popsat takto: Měl k dispozici kolejnici s vozíkem, na kterém byl přpevněn emitor světla. Na konci kolejnice byl senzor, který zachytil světlo. V půlce kolejnice byl spínač, na který když vozík najede, tak se aktivuje emitor na vozíku. Michelson chytil vozík a rozjel ho strašlivou rychlostí proti senzoru - vozík najel na senzor, rožnul emitor a senzor zachytil přicházející světlo. Potom postavil vozík těsně před senzor a ohromnou rychlostí ho rozjel zpátky k začátku kolejnice - vozík najel na senzor, rožnul emitor a senzor opět zachytil světlo. (výsledek si řekneme, až vám odvyprávím podobný pokus s hmotou)

Předevčírem se jistý Petr a Radim z Aše rozhodli udělat podobný pokus, ale místo světla chtěli emitovat sami sebe. Tak vzal Petr auto rodičům a na střechu připevnil dlouhou dřevněnou desku. Společně s Radimem pak zajeli na dlouhou polní cestu a vyznačili si dráhu. Petr sedl do auta a Radim si vylezl na střechu a na dřevěnou desku. Petr postupně rozjel auto na 30 km/h a když dojel na konec dráhy, Radim se nahoře rozběhl dopředu (rozmakal to na 20 km/h) a skočil - a letěěěl a letěěěl a pak dopadnul a rozmlátil si držku :). Radim už nechtěl riskovat druhou část pokusu a tak si sedl za volant a Petr vylezl na střechu. Rozjeli se opět na 30km/h a když se dostali na začátek dráhy, Petr se rozběhl v protisměru (rozmakal to na 20 km/h) a vyskočil - krátce na to dopadl na zem, drobně si odřel podrážku u bot jak jel po smyku a nakonec ani neupadl. Radim byl výsledkem pokusu velmi zklamán a tak ho Petr poučil o takzvaném Adičním Teorému Rychlostí, který rozebírá skládání rychlostí. Když vyskočil Radim - pohyboval se vzhledem k autu 20 km/h, ale vzhledem k Zemi 50km/h (!), takže si nabil držku. Když vyskočil Petr, pohyboval se vzhledem k autu 20 km/h, ale vzhledem k Zemi 10 km/h (což je rychlejší chůze), takže dokázal svůj pohyb bezpečně ubrzdit.

K velkému překvapení tehdejší vědecké komunity zjistil Michelson, že v případě rychlosti světla neplatí žádný Adiční Teorém a světlo se pohybuje stejně rychle za jakýchkoliv startovních podmínek a vzhledem k jakkoli-rychle se pohybujícím soustavám. Takže pokud by Radim vyskočil z auta rychlostí světla, pohyboval by se vzhledem k autu rychlostí světla a vzhledem k zemi také rychlostí světla. Nepřipadá vám to divné? :)

Existuje tedy jistá horní mez rychlosti, kterou žádná věc nemůže překročit a ani se jí rovnat (Ne, ani Radim by jí nedokázal dohonit). Je to rychlost světla (velocity of light, označována jako c). Vesmír prostě nedovolí objektům, které se této rychlosti nebezpečně přibližují, aby jí dosáhly a používá k tomu tak drastické metody, že by Newtonovi vypadly oči z důlků. Newton by totiž klidně mohl tvrdit, že někde v Alpha Centauri existuje superrychlé těleso (nějakej kosmickej Chuck Norris), které překoná vzdálenost světelného roku za dva dny a spal by jak nemluvně :) (podobnou věc mohou tvrdit fandové seriálu Stargate, v níž se lidé mohou přesouvat do galaxií vzdálených miliardy světelných let za pár vteřin).
Jak ale vesmír koriguje předměty, které se chtějí této rychlosti přiblížit? Zde narazíme na princip relativity.
Kdyby se Radim zbláznil a začal běhat rychlostí světla, lidé, kteří by ho pak pozorovali na hodně zpomaleném filmu (samozřejmě, že nic takového nejde, říkám to jenom pro příklad) by viděli Radima neuvěřitelně zkráceného ve směru jeho šíleného pohybu a naopak Radim by viděl zkrácené lidi. Lidé by pozorovali, že Radimova rychlost se nerovná rychlosti světla ani zdaleka, ale že je mnohem menší než rychlost světla, naopak Radim by pozoroval, že lidé kolem něj jsou mnohem rychlejší a on, že se rychle přesunuje z místa na místo, protože se věci zkracují a tak je dříve překoná. Kdyby potom zastavil, jeho spolužáci už by všichni byli v domovech důchodců, protože jim plynul čas rychleji, než jemu. (Ale on by to nikdy nedokázal, protože by byl tak těžkej, že by neměl dost energie na to, aby ještě zrychlil).
Čím víc se těleso přibližuje rychlosti světla, tím víc se zvětšuje jeho hmotnost a tím větší musí vynaložit sílu na další zrychlování. Kdyby byl hodně blízo rychlosti světla, jeho hmotnost by se blížila nekonečnu. Hmotnost zakřivuje čas a deformuje prostor. Kdyby se Radim v běhu někdy dostal až na rychlost světla, lidé, kteří by ho pozorovali, by to nikdy neviděli, protože by vzhledem k nim ten okamžik trval nekonečně dlouhou dobu.
Například zemi nám plyne čas jinak, než na slunci. Kdyby se vaše dvojče vydalo na orbitu a pak se vrátilo, bylo by starší o pár miliardtin sekundy (tady si opravdu nejsem jistej v řádu :D).

Kapitola 3.: Třetí a Čtvrtý ročník. Heisenberg.
Když jsem konečně pochopil relativistický zákony (a nemoh jsem to nikomu říct, protože na mě koukali jak na blázna :)), chtěl jsem se pustit do Kvantový teorie, ale rychle jsem od ní utekl, protože jsem se jí lekl. Ve čtvrťáku jsem se k ní zase vrátil a snažil jsem se jí usilovně pochopit, nešlo to :). Je to tak exotická teorie, že jsem jí prostě pochopit nemohl. Jedno jsme ale šli se třídou do divadla a naše prof. angličtiny - prof. Šinknerová mě náhodou slyšela mluvit o Schrödingerově kočce, tak mi z vlastní iniciativy (respect) půjčila výbornou knížku, ve které je Kvantová teorie ilustrována na příkladech z reálného života (podobně jako Radim běžící rychlostí světla). S pomocí této a internetu jsem nakonec pochopil.

– Kvantová Mechanika –

Tak jako relativistické zákony platí pro tělesa makroskopického charakteru, kvantová mechanika platí pro tělesa mikroskopického charakteru, tedy pro elementární částice.

Vychází z toho, že o částici, která letí někde vesmírem (třeba elektron) vůbec nic nevíme (kde je), dokud jí nějak nezachytíme a nepodíváme se, co (kde) je vlastně doopravdy zač.
Podle klasické teorie má elektron lineární dráhu, která je pořád stejná a pořád stejná bude. KM říká, že elektron má s jistou pravděpodobností lineární dráhu a s jistou pravděpodobností jí mít nebude. Hezký ne? :)
Pohyb elektronu je tedy popsán vlnovou funkcí předtím, než ho zachytíme. Ano, hmotná částice elektron je zároveň vlna (není to částice nebo vlna, ale částice a zároveň vlna).
Když letí elektron vesmírem, nic ho neotravuje, tak si klidně kmitá svojí energií a užívá si své nesmrtelnosti (pozn. - pokud ho nezabije pozitron). Když ale elektron zavřeme do krabice (s nekonečně tlustými stěnami - je to prohnanej zmetek!), bude se odrážet od stěn. Podle klasické fyziky by se odrážel pořád stejně lineárně, doleva a doprava. Když na něj budeme pohlížet jako na vlnu, vznikne mezi stěnami krabice stojaté vlnění a elektron se v žádném případě nebude pohybovat po přímce, ale někde bude jeho výskyt pravděpodobnější a někde nepravděpodobnější.
Když je elektron v takovémto schizofrenickém stavu (:)), nemůže si rozdávat energii jakou chce, ani nemůže přijímat energii, jakou mu někdo poskytne. Kdyby přijal od někoho energii, která by vyvolala nesymetrii v jeho krásném stojatém vlnění, elektron by prostě začal dělat blbosti a pravděpodobnosti výskytu by se hrozně rozházely … pak by mohl klidně narazit na víko krabice a bylo by to háji :). Takže je nějak zařízený, že částice může přijímat pouze určité kvantum energie, které ji posune do vyššího kvantového stavu (bude kmitat rovnoměrně s větší energií - frekvencí). Stejně tak může vyzářit jenom tolik energie, že se dostane do nižšího kvantového stavu.
Tohle dost omezuje částicová práva elektronu :), takže ho zase pustíme ven, kde si může dělat co chce, dokud ho nechytíme znova.

Kolaps Vlnové Funkce našeho elektronu - nastane tehdy, když ho chytíme (chudák …) a změříme jeho polohu. Elektron si dřív zakládal na tom, že se vyskutuje všude (akorát někde málo pravděpodobně), ale když jsme ho chytili a chtěli jsme změřit jeho polohu, jeho vlnová funkce chtě nechtě musí zkolabovat do jedné možnosti vybrané z pravděpodobností výskytu. Tím, že se pravděpodobnost změnila v jistotu zkolaboval celý systém a mi nejsme schopni určit, kde byl elektron předtím, nebo kde by byl, kdybychom ho nechytili.
Kolaps Vlnové Funkce nabízí řadu paradoxů, z nichž nejznámější je ona Schrödingerova kočka, o které si zachvíli povíme.

Heisenbergovy Relace Neurčitosti - jsou velmi důležité a našel jsem je i hezky zformulované:

-> vybereme-li ze svazku světelných paprsků jeden foton, je možné změřit snadno přesně jeho frekvenci f a tím i jeho energii E a hybnost , ale ne jeho polohu (protože největší přesnost, s jakou dokážeme změřit frekvenci je jedna perioda, ale foton byl za dobu jedné periody všude, chápete?)
-> při dopadu elektronu na fluorescenční stínítko lze určit přesně jeho polohu, ale ne energii a hybnost (protože když máme jeho polohu, nedokážeme určit s jakou frekvencí - energií se pohyboval, chápete?)

Právě Heisenbergovy relace neurčitosti jsou důležité pro pochopení tunelového jevu.
Představte si, že banda elektronů si to šine rovnou k potenciálovému valu, ale ani jeden z nich nemá energii na to, aby prošel skrz. Nikdo ale přesnou energii elektronů nezjistil, takže je jistá pravděpodobnost, že když přiletí k valu, některý elektron bude mít zrovna energii vyšší a val proletí. Nakonec to dopadne tak, že se většina elektronů odrazí, ale jeden proletí. (Říká se, že se elektron protuneluje).
Stejně je to u radioaktivních prvků - je tam pravděpodobnost, že se nějaká částice protuneluje ven a atom si už neudrží stabilitu a rozpadne se. Teď konečně ke Schrödingerově kočce :).

Máme krabici, ve které je umístěna živá kočka spolu s jistým zařízením. Toto zařízení obsahuje radioaktivní prvek, ve kterém se v neznámém čase (řídícím se pravděpodobností) rozpadne atom. Další část zařízení tento rozpad detekuje a vypustí do ovzduší toxin, který kočku zabije. Zda-li už tušíte v čem bude paradox :). Kočka bude totiž zároveň živá a mrtvá, dokud nepřijde člověk a nezkolabuje vlnovou funkci tím, že se ujistí, že je kočka živá, nebo mrtvá.

To by bylo ode mě pro dnešek asi vše. Že je teoretická fyzika zajímavá? :).

 

8 Responses to ' Kvantová mechanika '

Subscribe to comments with RSS or TrackBack to ' Kvantová mechanika '.

  1. kivan said,

    on December 1st, 2007 at 9:49 pm

    Zajímavé, dozvěděl jsem se něco nového - každopádně Milan (fanoušek SG, pro ty co netuší) by ti určitě vysvětlil, že je to jinak :-P :-D

  2. Tonda said,

    on December 3rd, 2007 at 5:32 pm

    Ale tak to s tou hvězdnou bránou neni blbost. Oni tam necestujou mezi galaxiema tim způsobem, že by byli rychlý, ale využívaj červí díry. Je to něco jako když uděláš na papíře dva body, tak nejkratší cesta mezi nima neni přímka, ale taková, že ten papír ohneš a rázem jsou dva body hned u sebe. Pokud vim, tak lidi jsou už schopný i červí díru vytvořit, jenom nemaji dost energie na to, aby jí udrželi stabilní.

  3. michaelf.ms said,

    on December 3rd, 2007 at 7:29 pm

    To je blbost. Člověk nedokáže červí díru vytvořit.
    Červí díra (jako subprostorový můstek naskrz prostoročas) je skutečně teoreticky možná. Dokonce ve vesmíru každou vteřinu vznikají tisíce mikroskopických červích děr. Ale:

    A) K udržení červí díry otevřené je nutné do jejího středu umístit takzvaný “exotický materiál”, což je materiál se zápornou průmernou hustotou (tedy řidší než vakuum). Podobný materiál není teoreticky vyloučen (ale ani potvrzen) a pozorován nikdy nebyl. (Zdroj: Kip. S. Thorne: Černé Díry a Zborcený Čas)

    B) Kdyby se červí díru podařilo najít, udržet otevřenou a rozšířit, tak či tak by to byla mohutná deformace prostoročasu a všechny jevy, které jsem v článku zmínil, by začaly platit. Slapové síly (gravitace) by letící předmět roztrhaly na cucky a na druhé straně by vylétl a svět by byl o velký časový okamžik starší. Takže, kdybys tam poslal Radima, musel bys čekat, než se jeho zbytky objeví někde jinde hezkých pár století / tisíciletí a možná víc.

  4. Martinsix said,

    on December 15th, 2007 at 8:12 pm

    Mno, je “antihmota” ridsi nez vakuum?

    Jinak jako ses borec jestli si ty zakony alespon trochu pochopil. Ja jsem teda moc z toho clanku nepobral (jo jo jsem omezenec) ale to s tim autem to bylo dobre :). Jen ta kocka, jak muze byt mrtva a zaroven ziva? To jsem nejak nepobral - zkus to tu popsat. Dik.

  5. michaelf.ms said,

    on December 16th, 2007 at 11:35 am

    Martinsix: Antihmota nemůže být řidší než vakuum a to vychází už z její definice. Antihmota je hmota s opačným elektrickým nábojem. Takže třeba jak Křepi říkal, že kladný elektrony neexistujou, tak neříkal pravdu - antičástice k elektronu existuje (vlastně existuje ke každé částici) - pozitron.
    Při interakci mezi částicí a antičásticí dochází k anihilaci, tedy přeměny obou částic na světelná kvanta nebo jiný druh záření.
    Antihmota se ve vesmurů vzala nejspíš při velkém třesku, kdy byla koncentrace hmoty a antihmoty vyrovnaná. Během dalšího vývoje ale antihmota záhadně zmizela a fyzici neví kam. Je teoreticky možné, že by ve vzdálených koutech vesmíru mohly existovat celé galaxie z antihmoty … lidi z antihmoty a my se to nijak nedozvíme, protože světlo, které k nám odtud proudí nenese žádný důkaz (je samo sobě antičásticí). Kdybychom si s takovým člověkem podali ruku, pravděpodobně by naše ruce anihilovaly a mnoho lidí by zemřelo v důsledku ozáření energií dvě cé na druhou Jouleů (kdyby naše ruka měla 1kg) :).

    Schrödingerova kočka je ukázka toho, jak snadno mohou být zákony kv.mech. přeneseny do makrosvěta. Rozpad atomu těžkého prvku se řídí kvantovou mechanikou - v čase t1 je taková pravděpodobnost, že se jistá částice protuneluje ven z jádra a tím ho rozpadne a v čase t2 je zase taková. Takže v určitém čase není jisté, jestli se atom rozpadnul a byl zaznamenán, nebo se nerozpadnul a nebyl zaznamenán. Podle Schrödingerových rovnic existují tyto dva jevy navzájem, dokud není vlnová funkce zkolabována měření - tedy potvrzením jedné ze dvou možných variant. Po kolapsu funkce může být kočka teď živá a potom mrtvá, a nebo mrtvá pořád a nebo živá a potom živá, ale ne oboje zároveň.

    To, jaký tvor, nebo jaká věc dokáže zkolabovat vlnovou funkci je záležitost spíše filozofická. Ona celá kvantová mechanika má s filozofií hodně společného :).

  6. Martinsix said,

    on December 16th, 2007 at 7:58 pm

    Jo uz jsem to pochopil. Ja myslel, ze kdyz se ten atom rozpadnul, tak to uz hned vime, ze se rozpadnul. Takhle me to uz dava smysl, dokonce jsem pochopil i tu antihmotu. Z tebe bude jednou velkej vedec :) .

  7. Pavel said,

    on February 1st, 2008 at 5:50 pm

    Čoveče, dobrý vysvětlení! Doufám, že se chystáš na matfyz nebo na jaderku? Já zrovna nedávno přemýšlel o něčem, co s tím možná trochu souvisí (já su ale nedostudovaný ekonom, takže o tom vím kulový) a něco málo jsem o tom taky napsal: http://pavelm.net/articles/2008/01/nic-nicovatj-ne-vakuum.html
    (článek jsem objevil u Terky - jaysee)

  8. michaelf.ms said,

    on February 1st, 2008 at 7:05 pm

    Pavel: Děkuju. Kupodivu se chystám na psychologii :).

    K Vašemu článku:
    Nad představou “ničeho” se už někdy zamýšlel asi každý člověk. Lidská mysl si dokáže představit pouze prostor a za hranicí vesmíru prostor neexistuje (nedokážeme si tedy představit, co tam je) a ve skutečnosti neexistuje ani žádná hranice vesmíru. Vesmír totiž není trojrozměrný objekt … vysvětlím vám to na kusu papíru:
    Máte kus papíru A4 a nakreslíte si na něm tečku uprostřed. Z té tečky vyrazíte doleva a pojedete tak dlouho, než dorazíte k hranici. Jenže teď z toho papíru udělejte dutou kouli (přidejte další rozměr) a zkuste udělat to samé. Dopadne to tak, že celý papír objedete a vrátíte se zpět do místa počátku, aniž byste narazil na hranice.
    Proto kdybyste vyrazil ze země jedním směrem, za neskutečně dlouhou dobu (už by ani vesmír nemusel existovat) byste se vrátil zpět z opačného směru, než jsem vyrazil. Nemůžete překonat hranici čtyřrozměrného časoprostoru.

Leave a reply



sejmiho

Leviathan

    kdo je Leviathan

    Jsem student aktuálně čtvrtého ročníku střední průmyslové školy strojní a elektrotechnické v českých budějovicích

     


 


RSS Zdroj

    ::

    RSS 2.0 < ZDE

    Přidejte si můj zdroj do vaší RSS čtečky

     

Statistiky